Berettyóújfalun született, mozigépész édesapja révén már korán elkezdett ismerkedni a filmművészettel. Érettségi után gyakornoki állást kapott Budapesten, a Hunnia Filmgyárban. Majd művészettörténetet, filozófiát és esztétikát hallgatott, később a Színház- és Filmművészeti Főiskola rendező szakos diákja lett. Első filmjét, az Úttörőket, betiltották.

Eleinte rendezőnagyságok mellett dolgozott, többet között Radványi Géza mellett: a Valahol Európában című film forgatása során ügyelő volt. Első nagyjátékfilmje 1954-ben készült el, ez volt a Liliomfi, amely a humor és a biedermeier jegyében forgott. Ezt követően már inkább a neorealizmushoz közelít, mint például A 9-es kórterem című filmjében. 

Makk ettől kezdve szinte évente forgat, sok sikeres közönségfilm került ki kezei közül: a Mese a 12 találatról, a 39-es dandár vagy a Fűre lépni szabad profi zsánerfilmek. Ugyanakkor a szerzőiség is vonzza a rendezőt: egyik legkiemelkedőbb alkotás mind a Makk életműben, mind a magyar filmművészetben kétségkívül a Szerelem Törőcsik Marival, Darvas Ivánnal és Darvas Lilivel. Következő művét, a Macskajátékot, Oscarra jelölték, pár évvel később az Egymásra nézve című filmjéért Cannes-ból hazavitte a zsűri díját. A művész érdemeit Magyarországon is számos díjjal elismerték már, köztük Kossuth-díjjal is.